Как считается треугольник Паскаля?
Треугольник Паскаля - это бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. На вершине и по бокам треугольника стоят единицы, а каждое число равно сумме двух чисел, расположенных над ним в предыдущей строке.
История треугольника Паскаля уходит в далекое прошлое. Первое упоминание треугольной последовательности биномиальных коэффициентов под названием meru-prastaara встречается в комментарии индийского математика Халаюдхи к трудам Пингалы. Омар Хайям также исследовал этот треугольник в 11 веке, и поэтому в Иране он называется треугольником Хайяма. В 1303 году китайский математик Чжу Шицзе изобразил треугольник Паскаля в своей книге "Яшмовое зеркало четырёх элементов".
Для нахождения коэффициентов в разложении выражения (a + b)^n можно использовать треугольник Паскаля. В n-й строчке этого треугольника находятся соответствующие коэффициенты для разложения. Биномиальный коэффициент Cnk - это число, которое расположено в n-й строке и k+1 столбце треугольника Паскаля.