Что происходит с корнями при умножении?

При умножении корней происходит следующее:

1. Умножение корней без множителей:

• Убедитесь, что у корней одинаковые показатели (степени). Если степень не указана, предполагается, что корень является квадратным (степень 2).
• Перемножьте числа под корнем.
• Упростите подкоренные выражения, выделяя полные квадраты или кубы.

2. Умножение корней с множителями:

• Умножьте множители.
• Вынесите множитель из-под корня, если возможно разложить подкоренное число на два множителя, один из которых является полным квадратом.

При умножении корней с одинаковыми показателями оставляется тот же показатель корня, а подкоренные выражения перемножаются. Например, √(81) × √(25) = √(81 × 25) = 9 × 5 = 45.

При умножении корней с разными показателями сначала приводят корни к общему показателю, а затем перемножают полученные корни с одинаковым показателем. Например, ∛‎(729) × √(25) = √(81) × √(25) = √(81 × 25) = 9 × 5 = 45.

При делении корней с одинаковыми показателями подкоренные выражения делятся, а показатель корня остается прежним. Например, √(81) / √(25) = √(81 / 25) = 9 / 5.

Если показатели корней разные, сначала приводят корни к общему показателю, а затем делят получившиеся корни с одинаковым показателем.