Пропорция – это очень удобный математический инструмент, который нашёл широкое применение в различных сферах нашей жизни. Узнайте, что такое пропорция и как её применять в различных ситуациях. Решите примеры и научитесь рассчитывать проценты и размеры изображений с помощью пропорций.
Cодержание
Пропорция – это очень удобный математический инструмент, который нашёл широкое применение в различных сферах нашей жизни. Пропорция позволяет выяснить, как одно число относится к другому, если известно, как третье относится к четвёртому.
Формула пропорций
Пропорция представляет равенство двух отношений и может быть записана в виде a:b=c:d или a/b=c/d. Здесь a и d являются крайними членами, а b и c – средними членами пропорции.
В основе пропорций лежат несколько важных свойств:
- Произведение крайних членов равно произведению средних членов (крест-накрест): a * d = b * c.
- Обращение пропорции: если a:b=c:d, то b:a=d:c.
- Перестановка средних членов: если a:b=c:d, то a:c=b:d.
- Перестановка крайних членов: если a:b=c:d, то d:b=c:a.
Решение пропорции с одним неизвестным
Чтобы найти значение неизвестной переменной в пропорции, нужно перемножить два известных числа крест-накрест и поделить на противоположное значение.
Примеры решения пропорций:
Пример 1: Мы положили в банк 4000 рублей под 5% годовых и хотим выяснить, сколько в рублях составят эти пять процентов. Мы понимаем, что 4000 – это 100%, а сколько 5% –?
Геометрическая пропорция в данном случае будет выглядеть так: 100/5 = 4000/X.
Применяя формулу пропорции X = (4000 * 5) / 100, получаем значение X равное 200.
Ответ: 5% от 4000 рублей составляет 200 рублей.
Пример 2: Задача: нужно пить 1 таблетку активированного угля на 10 килограмм веса. Сколько таблеток нужно выпить, если человек весит 70 кг?
Пропорция будет выглядеть так: 10/1 = 70/X.
Решая пропорцию, получаем X = (70 * 1) / 10, что равно 7. Таким образом, если человек весит 70 кг, ему нужно выпить 7 таблеток активированного угля.
См. также
Применение пропорций в различных областях
Умение составлять и решать пропорции пригодится не только в математике, но и во многих других сферах нашей жизни. Ниже представлены некоторые примеры применения пропорций:
- Расчет процентов: Пропорция помогает определить процент от числа.
- Размеры изображений: Пропорции используются для пропорционального изменения размеров изображений.
- HTML-верстка: Пропорции применяются при создании интернет-страниц.
- Задачи повседневной жизни: Пропорции могут использоваться в бытовых ситуациях для решения различных задач.
Использование пропорций является полезным навыком, который может пригодиться как выпускникам школы, так и взрослым людям в повседневной жизни.
Надеемся, что данная статья помогла вам лучше понять, как работает пропорция и как ее применять в различных ситуациях.
Что нам скажет Википедия?
Пропорция (лат. proportio «соразмерность, выравненность частей; определённое соотношение частей между собой») — равенство отношений двух пар чисел a, b и c, d, т. е. равенство вида a:b=c:d, или, в других обозначениях, равенство a/b=c/d (часто читается как: «a относится к b так же, как c относится к d»). В этом случае a и d называют крайними, b и c — средними членами пропорции. Такую пропорцию ещё называют геометрической, чтобы не путать с арифметической и гармонической пропорциями.
Первое известное определение равных пропорций было дано как равенство последовательных вычитаний, современным языком это можно выразить как равенство цепных дробей для отношений величин. Позже Евдокс Книдский упростил определение, равенство пропорций a:b=c:d им определялось как одновременное выполнение одной из трёх пар соотношений для любой пары натуральных чисел m и n. Это определение даётся в «Началах» Евклида.
С появлением вещественных чисел отпала необходимость в специальной теории пропорций, древние математики не рассматривали пропорции длины как числа. Определение Евдокса, данное в несколько более абстрактном виде, использовалось далее при определении вещественных чисел Дедекиндом через сечения.
Арифметическая пропорция: Равенство двух разностей a-b=c-d иногда называют арифметической пропорцией.
Гармоническая пропорция: Если у геометрической пропорции средние члены равны, а последний является разницей между первым и средним, такая пропорция называется гармонической: a:b=b:(a-b). В этом случае, разложение a на сумму двух слагаемых b и a-b называется гармоническим делением или золотым сечением.
Задачи на тройное правило: В содержание задачи на простое тройное правило входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью, при этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой величины, требуется же найти её второе значение. Задачами на сложное тройное правило называют задачи, в которых по ряду нескольких (более двух) пропорциональных величин требуется найти значение одной из них, соответствующее другому ряду данных значений величин.
См. также: Примечания
