Что это за символ?

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Некоторые из наиболее распространенных символов включают логические операции, отношения между высказываниями, отношения и операции над множествами и числами, арифметические операции и алгебраические выражения, алгебраические структуры и операции над ними, операции над векторами и матрицами, пределы, производные, интегралы и другие операции.

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeX, объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам ISO 31-11 и ISO 80000-2[1].

Математическая логика

В математической логике используются различные символы для обозначения логических операций и отношений между высказываниями. Некоторые из наиболее распространенных символов в математической логике включают:

• ∧ (логическое И)
• ∨ (логическое ИЛИ)
• ¬ (логическое НЕ)
• → (импликация)
• ↔ (эквиваленция)

Теория множеств и теория чисел

В теории множеств и теории чисел используются символы для обозначения отношений и операций над множествами и числами. Некоторые из наиболее распространенных символов в этой области включают:

• ∈ (принадлежит)
• ⊆ (подмножество)
• ⊂ (собственное подмножество)
• ∅ (пустое множество)
• ℕ (множество натуральных чисел)
• ℤ (множество целых чисел)
• ℚ (множество рациональных чисел)
• ℝ (множество действительных чисел)
• ℂ (множество комплексных чисел)

Элементарная алгебра и арифметика

В элементарной алгебре и арифметике используются символы для обозначения основных арифметических операций и алгебраических выражений. Некоторые из наиболее распространенных символов в этой области включают:

• + (сложение)
• - (вычитание)
• × (умножение)
• ÷ (деление)
• = (равенство)

Общая алгебра

В общей алгебре используются символы для обозначения алгебраических структур и операций над ними. Некоторые из наиболее распространенных символов в этой области включают:

• ∑ (сумма)
• ∏ (произведение)
• ∫ (интеграл)
• ∂ (частная производная)
• ∀ (для любого)
• ∃ (существует)

Линейная алгебра

В линейной алгебре используются символы для обозначения операций над векторами и матрицами. Некоторые из наиболее распространенных символов в этой области включают:

• ⋅ (скалярное произведение)
• × (векторное произведение)
• ⊗ (тензорное произведение)
• A^T (транспонирование матрицы A)
• |A| (определитель матрицы A)

Анализ

В анализе используются символы для обозначения пределов, производных, интегралов и других операций. Некоторые из наиболее распространенных символов в этой области включают:

• lim (предел)
• ∂ (частная производная)
• ∇ (градиент)
• ∫ (интеграл)
• ∞ (бесконечность)

Другое

Помимо вышеперечисленных символов, в математике существует множество других символов, которые используются для обозначения специфических понятий и операций. Некоторые из них включают:

• ≈ (приближенно равно)
• ≠ (не равно)
• √ (корень)
• π (число пи)
• ℮ (число экспонента)

См. также

Дополнительные математические символы и обозначения.

Примечания

[1] Ссылка на источник информации о международных стандартах ISO 31-11 и ISO 80000-2.

Литература

Список рекомендуемой литературы по математике и символам в математике.

Ссылки

Ссылки на дополнительные ресурсы и источники информации о математических символах.

Символ со сходным начертанием:

• Знак решётки (#) — символ; иные варианты названия: решётка, октото́рп (от лат. octothorpe — восемь концов[1]), хеш, хештег, знак номера, дие́з (или шарп [англ. sharp], из-за внешнего сходства этих двух символов), знак фунта (знак решётки часто используют в случаях, когда в системе отсутствует техническая возможность ввода символа фунта).

Название

Начиная с 1960-х годов американские инженеры в области телефонии пытались придумать специальное название для этого символа, такие как англ. octothorp, octothorpe, octathorp, octatherp («октоторп», «октаторп», «октатерп»). Ни одно из них в итоге так и не получило серьёзного распространения: те статьи в англоязычных словарях, которые описывают подобные термины, в массе своей являются лишь ссылками на устоявшиеся формы англ. hash sign (хеш-знак) или number sign (знак номера, что традиционно для английского языка; в русском языке для обозначения номера используют другой знак — №). Также показательно, что предлагаемые слова не входят в английские словари автоматической проверки орфографии ни в продуктах Microsoft Office, ни в браузере Mozilla Firefox, ни в другом современном ПО.[значимость факта?] Несмотря на это, в сети существует группа, пропагандирующая наименование octothorp («октоторп»).

Этот символ не был распространён в русской типографике вплоть до конца XX века. Неспециализированное, бытовое распространение знак получил с распространением цифрового набора номеров в телефонах, в том числе мобильных. В языке за ним закрепился термин «знак решётки». Формы названия «решётка» и «знак решётки» используются сейчас для этого символа повсеместно как в устной, так и в письменной речи (прежде всего в компьютерной литературе, инструкциях к технике и пр.).

Использование

В литературе средних веков (преимущественно медицинской направленности), написанной на латыни, этот знак имел смысл креста (в теологическом смысле) и читался «Cum Deo» (с лат. — «С Богом!»).

В американской типографике знак решётки возник в конце XIX века в биржевой практике США с появлением телеграфа, когда надо было очень быстро записывать мелом на доске котировки, а потом и в букмекерских конторах. До середины 1960-х годов использование знака было характерно для газетно-рекламного дела. В литературных изданиях употребляется редко и принят скорее в технических текстах.

В США при обозначении единиц измерения массы символ # может использоваться в качестве заменителя сокрСИМВОЛ.

Слово «символ» (от греческого «знак, опознавательная примета») – это знак, то есть любой предмет, явление, словесный или пластический образ, которые имеют какой-то смысл, отличный от их собственного содержания. В символе этим «другим», значением, смыслом является ценность. Значения любых других знаков относятся либо к вещам и предметам реального физического мира, либо к явлениям психической и духовной жизни (понятия, представления, чувства и т.п.). Значение символов указывает на значимость, ценность этих явлений как для отдельного человека (индивидуальные символы), так и для малых и больших групп людей, народов, государства, человечества в целом. Изображение чайки на занавесе МХАТа – символ этого театрального коллектива, река Волга может восприниматься не просто как одна из рек, но и как символ России, понимаемой во всем богатстве и разнообразии ее исторической судьбы; государственные флаги, гербы, гимны – все это символические знаки исторического достоинства государств; голубь (и изображение голубя) может восприниматься как символ ценности, важной для всего человечества – мира.

У древних греков под словом «символ» подразумевался любой вещественный знак, имеющий условное тайное значение для определенной группы лиц, например для поклонников Кибелы, Митры. Символами назывались также знаки отличия государственных, общественных и религиозных объединений. Когда возникли христианство и многие тайные религиозные общества (ереси), символами стали называть знаки-пароли, по которым единомышленники узнали друг друга (например, знак рыбы). За кратким изложением основ тайного учения закрепилось выражение «символ веры».

В сходном с указанным выше смыслом используется символ и в наши дни. Кроме того, в математике, логике и других науках символ означает тоже, что и условный знак. Многозначное употребление слова «символ» затрудняет дать ему общее определение, установить, чем же он отличается от других знаков. Ближе всего к пониманию специфики символа стоит трактовка художественных символов.