Золотое сечение (золотая пропорция, гармоническое деление) - это отношение частей и целого, при котором отношения частей между собой и к наибольшей части равны. В данной статье мы рассмотрим историю, определение и применение золотого сечения. Узнайте, как оно применяется в архитектуре, искусстве и науке. Читайте на NOCFN.
Cодержание
Введение
Золотое сечение (золотая пропорция, иначе: деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) – это отношение частей и целого, при котором отношения частей между собой и наибольшей части к целому равны. Это универсальное отношение наблюдается в природе, открыто в науке и соблюдается в искусстве. В данной статье мы рассмотрим историю, определение и применение золотого сечения.
История
Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, а также на Руси. Однако впервые научное объяснение золотого сечения было представлено монахом Лукой Пачоли в его книге "Божественная пропорция" (1509 год). В этой книге приведены иллюстрации, которые, предположительно, были сделаны Леонардо да Винчи. Понятие золотого сечения было также связано с именем итальянского математика Леонардо Фибоначчи, который обратил внимание на последовательность чисел, известную как ряд Фибоначчи. Этот ряд является арифметической основой для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.
Определение
Золотое сечение может быть определено как отношение частей и целого, где большая часть относится к меньшей так же, как сумма этих величин к большей. Если обозначить большую величину как "a" и меньшую величину как "b", то отношение будет выражено следующим образом: a/b = (a+b)/a. Число, равное этому отношению, обозначается прописной греческой буквой "Φ" (фи) или греческой буквой "τ" (тау).
См. также
Свойства золотого сечения
Золотое сечение обладает множеством замечательных свойств. Например, квадрат золотого сечения равен сумме золотого сечения и единицы: Φ^2 = Φ + 1. Это число также участвует в формировании золотого деления прямоугольников и других геометрических фигур.
Применение золотого сечения
Золотое сечение широко применяется в различных областях, включая архитектуру, искусство, дизайн и науку. В архитектуре золотое сечение используется для создания эстетически приятных и гармоничных пропорций зданий и сооружений. В искусстве золотое сечение используется для создания баланса, гармонии и привлекательности в произведениях искусства. В науке золотое сечение применяется для изучения структуры и порядка в природных явлениях.
Заключение
Золотое сечение – это универсальное отношение частей и целого, которое наблюдается в природе, открыто в науке и используется в искусстве. Оно имеет множество свойств и применений в различных областях, от архитектуры до искусства. Понимание и использование золотого сечения позволяет создавать гармоничные и пропорциональные структуры, которые приятны для глаза и уместны в контексте окружающего мира.
См. также
Что нам скажет Википедия?
Золотое сечение (золотая пропорция, иначе: деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — отношение частей и целого, при котором отношения частей между собой и наибольшей части к целому равны. Такие отношения наблюдаются в природе, открыты в науке и соблюдаются в искусстве. На "золотых отрезках" основываются различные системы и способы пропорционирования в архитектуре. Соотношение двух величин a и b, при котором большая величина относится к меньшей так же, как сумма этих величин к большей, то есть a/b = (a+b)/a, является универсальным. Отсюда название, которое впервые появилось в эпоху Возрождения, в частности в трактате францисканского монаха, математика Луки Пачоли Божественная пропорция (1509 год), но закономерность подобных отношений была известна гораздо раньше: в Древней Месопотамии, Египте и античной Греции.
Исторически в древнегреческой математике золотым сечением именовалось деление отрезка AB точкой C на две части так, что большая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей: BC/AC = AB/BC. Это понятие было распространено не только на отрезки, на и на произвольные величины.
Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой Φ (фи), в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, реже — греческой буквой τ (тау).
Из исходного равенства (например, принимая AB за 1, AC за неизвестную переменную y и BC за x, и решая получившуюся систему уравнений x+y=1; x/y=1/x) получается квадратное уравнение:
а после его решения и число:
Обратное число, обозначаемое строчной буквой φ,
Отсюда следует, что:
Число Φ называется также золотым числом.
Для практических целей обычно ограничиваются приблизительным значением Φ ≈ 1,618 или Φ ≈ 1,62. В процентах округленное значение золотое сечение — это деление некоторой величины в отношении 62 % и 38 %.
Золотое сечение имеет множество замечательных свойств (например, Φ2 = Φ + 1), но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства.
История
В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в "Началах" Евклида (около 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.
Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, усматривал в этой пропорции «божественную суть», выражающую триединство Бога Отца, Сына и Святого Духа.
Неизвестно точно, кто и когда именно впервые ввёл в обращение термин «золотое сечение». Несмотря на то, что некоторые авторитетные авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи в XV веке или относят появление этого термина к XVI веку, самое раннее употребление этого термина находится у Мартина Ома в 1835 году, а именно в примечании ко второму изданию его книги «Чистая элементарная математика», в котором Ом пишет, что это сечение часто называют золотым сечением (нем. goldener Schnitt). Из текста этого примечания следует, что Ом не придумал этот термин сам, хотя некоторые авторы утверждают обратное. Тем не менее, исходя из того, что в первом издании своей книги Ом уже не употреблял этот термин, Роджер Герц-Фишлер делает вывод о том, что этот термин, возможно, появился в первой четверти XIX века. Марио Ливио считает, что он получил популярность в устной традиции около 1830 года. В любом случае именно после Ома термин стал распространён в немецкой математической литературе.
Математические свойства
Золотое сечение в физике, геометрии, химии
Золотое число возникает в разных задачах, в том числе в физике. Например, бесконечная электрическая цепь, приведённая на рисунке, имеет общее сопротивление (между двумя левыми концами) Φ ⋅ r.
Существуют колебательные системы, физические характеристики которых (отношения частот, амплитуд и др.) пропорциональны золотому сечению. Самый простой пример — система из двух шариков, соединённых последовательно пружинами одинаковой жёсткости (см. рисунок).
Более сложные примеры механических колебаний и их обобщений рассматриваются в этой же книге, в главе «Обобщения одной простой задачи по механике». В книге приведено много примеров проявления и применения золотого сечения в различных областях наук — небесной механике, физике, геофизике, биофизике, физической химии, биологии, Физиологии.
Золотое сечение тесно связано с симметрией пятого порядка, наиболее известными трёхмерными представителями которой являются додекаэдр и икосаэдр. Можно сказать, что всюду, где в структуре проявляются додекаэдр, икосаэдр или их производные, там в описании будет появляться и золотое сечение. Например, в пространственных группировках атомов бора: В-12, В-50, В-78, В-84, В-90, …, В-1708, имеющих икосаэдрическую симметрию.
Молекула воды, у которой угол между связями Н-О равен 104,70, то есть близок к 108 градусам (равен углу в правильном пятиугольнике), может соединяться в плоские и трехмерные структуры с симметрией пятого порядка. Так, в разреженной плазме был обнаружен ион Н+(Н20)21, который представляет собой ион Н30+, окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра. В 80-х годах XX века были получены клатратные соединения, содержащие гексааквакомплекс кальция, окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра. Есть и клатратные модели воды, в которых обыкновенная вода отчасти состоит из молекул воды, соединённых в структуры с симметрией пятого порядка. Такие структуры могут состоять из 20, 57, 912 молекул воды.
Золотое сечение и гармония в искусстве
Некоторые из утверждений в доказательство гипотезы знания древними правила золотого сечения:
Примеры сознательного использования
Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий И. В. Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах.
Иоганн Себастьян Бах в своей трёхголосной инвенции E-dur № 6 BWV 792 использовал двухчастную форму, в которой соотношение размеров частей соответствует пропорциям золотого сечения. 1 часть — 17 тактов, 2 часть — 24 такта (небольшие несоответствия выравниваются за счёт ферматы в 34 такте).
Современными примерами применения золотого сечения может служить мозаика Пенроуза и пропорции государственного флага Того.
Золотое сечение в биологии и медицине
Живые системы также обладают свойствами, характерными для «золотого сечения». Например: пропорции тел, спиральные структуры или параметры биоритмов и др.
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
