Как можно понять геометрию и преодолеть трудности в ее изучении? В статье рассматривается важность размышления и рассуждения, а также методика тренировки навыка рассуждения.
Как я уже сказала, каждая геометрическая задача — это по сути ребус, где мы в ходе размышления движемся к разгадке. По опыту могу сказать: применить правило по шаблону к каждой задаче не получится. Очень важно учиться думать и рассуждать.
Почему для современных детей это проблема? Уже с первого класса помимо учебников в портфеле каждого школьника лежат всевозможные дополнительные тетради. В таких пособиях все выглядит красиво: нужное написано — впиши только буквы, все схемы и рисунки нарисованы — достаточно записать решение. У школьника нет нужды задумываться о том, как расставить знаки препинания в целом предложении и как построить рисунок к задаче — все продумано за него.
Вы скажете: «Ну, пока мой одну задачу сам решит, он школу закончит. А с рабочими тетрадями он успевает много решить». Все так, с одной стороны, это удобно, чтобы набить руку в решении. Только у ребенка формируется шаблонное мышление, и он упускает самый важный навык для геометрии, когда нужно подумать, представить и порассуждать. В случае с геометрией лучше меньше, но качественно.
Я вспоминаю, как мы решали задачи, когда я была школьницей. Мы все зарисовывали и представляли, даже в задачах по алгебре: машины, которые движутся навстречу друг другу, яблоки, которые упали с дерева. Все, что можно было изобразить, мы рисовали, учились думать и рассуждать.
Тренировать навык рассуждения можно только через практику. В одном из своих последних видео для родителей, я поделилась авторской методикой, которая поможет научить ребенка рассуждать дома.
Проблемы с изучением геометрии у детей
Геометрия – раздел математики, который вызывает трудности у большинства детей. К сожалению, в обществе укоренился стереотип, что геометрию могут понять только одаренные школьники, имеющие предрасположенность к точным наукам. Зачастую проблемы с изучением предмета возникают на фоне недостаточного внимания к нему. Школьные учителя делают упор на алгебру, забывая о не менее важном ответвлении математики. Преподаватели в учебных заведениях, репетиторы не разъясняют ученикам смысл и пользу геометрии, вместо этого они дают сложные формулировки из учебников.
Надеемся, что после прочтения статьи ваше отношение к предмету изменится в лучшую сторону.
Высоты в геометрии
Высота в элементарной геометрии — отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрической фигуры (например, треугольника, пирамиды, конуса) на её основание или на продолжение основания. Под высотой также подразумевается длина этого отрезка.
Высота трапеции, призмы, цилиндра, шарового слоя, усеченных параллельно основанию — расстояние между верхним и нижним основаниями.
Высота треугольника — отрезок, опущенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.
Все высоты треугольника (или их продолжения), пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром этого треугольника. — Эту теорему легко доказать, используя векторное тождество, справедливое для любых точек A, B, C, E, не обязательно даже лежащих в одной плоскости.
(Для доказательства следует взять в качестве точки E пересечение двух высот треугольника.)
Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на соответствующее основание. Кроме формулы, удобной для расчёта площади, из этого также следует, что длины высот треугольника обратно пропорциональны длинам соответствующих сторон.
Минимальная из высот треугольника обладает многими экстремальными свойствами. Например:
- Минимальная ортогональная проекция треугольника на прямую, лежащую в плоскости треугольника, имеет длину, равную наименьшей из его высот.
- Минимальный прямолинейный разрез в плоскости, через который можно протащить несгибаемую треугольную пластину, должен иметь длину, равную наименьшей из высот этой пластины.
- При непрерывном движении двух точек по периметру треугольника друг навстречу другу, если они встречаются хотя бы дважды, тогда максимальное расстояние между точками во время их движения не может быть меньше длины наименьшей из высот треугольника.
См. также
- Высота треугольника
См. также
Что нам скажет Википедия?
Высота в элементарной геометрии — отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрической фигуры (например, треугольника, пирамиды, конуса) на её основание или на продолжение основания. Под высотой также подразумевается длина этого отрезка.
Высота трапеции, призмы, цилиндра, шарового слоя, усеченных параллельно основанию — расстояние между верхним и нижним основаниями.
Высота треугольника — отрезок, опущенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.
Все высоты треугольника (или их продолжения), пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром этого треугольника. — Эту теорему легко доказать, используя векторное тождество, справедливое для любых точек A, B, C, E, не обязательно даже лежащих в одной плоскости:
(Для доказательства следует взять в качестве точки E пересечение двух высот треугольника.)
Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на соответствующее основание. Кроме формулы, удобной для расчёта площади, из этого также следует, что длины высот треугольника обратно пропорциональны длинам соответствующих сторон.
Минимальная из высот треугольника обладает многими экстремальными свойствами. Например:
- Минимальная ортогональная проекция треугольника на прямую, лежащую в плоскости треугольника, имеет длину, равную наименьшей из его высот.
- Минимальный прямолинейный разрез в плоскости, через который можно протащить несгибаемую треугольную пластину, должен иметь длину, равную наименьшей из высот этой пластины.
- При непрерывном движении двух точек по периметру треугольника друг навстречу другу, если они встречаются хотя бы дважды, тогда максимальное расстояние между точками во время их движения не может быть меньше длины наименьшей из высот треугольника.
См. также
- Высота треугольника
