Фазовая скорость является одной из важнейших характеристик волн и широко используется в физике для описания и анализа волновых процессов. В данной статье мы рассмотрим, какую именно скорость называют фазовой скоростью волны и как она связана с распространением фазового фронта в пространстве. Узнайте больше на NOCFN.
Cодержание
Введение
Фазовая скорость является одной из важнейших характеристик волн и широко используется в физике для описания и анализа волновых процессов. В данной статье мы рассмотрим, какую именно скорость называют фазовой скоростью волны и как она связана с распространением фазового фронта в пространстве.
Фазовая скорость
Фазовая скорость волны определяется как скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, вдоль заданного направления. Обычно рассматривается направление, совпадающее с направлением волнового вектора. Фазовая скорость по направлению волнового вектора совпадает со скоростью движения фазового фронта, то есть поверхности постоянной фазы.
Для гармонических волн скорость распространения фазы совпадает со скоростью распространения волны. Для одномерных гармонических волн фазовая скорость вычисляется с помощью уравнения дисперсии:
vϕ = ω / k,
где vϕ - фазовая скорость, ω - угловая частота волны, k - волновое число.
В случае двумерных или трехмерных волн фазовая скорость определяется градиентом частоты по волновому вектору:
vϕ = ∇ω,
где ∇ - градиент, оператор дифференцирования по вектору, ω - частота волны.
Физический смысл фазовой скорости
Фазовая скорость определяет скорость перемещения точки с постоянной фазой колебательного движения. Для наблюдателя, движущегося со скоростью vф в направлении распространения волны, величина фазы становится постоянной, и волна кажется застывшей. Фазовая скорость также связана с переносом энергии волной. В случае гармонических волн скорость распространения энергии совпадает с фазовой скоростью.
См. также
Свойства фазовой скорости
Фазовая скорость зависит от среды, в которой распространяется волна, и типа волны. В вакууме фазовая скорость электромагнитной волны любой частоты всегда равна скорости света в вакууме. В средах, где дисперсия играет роль, фазовая скорость может меняться и даже быть отрицательной в некоторых случаях.
Фазовая скорость не является вектором в строгом смысле этого слова, так как ее значения по разным направлениям не являются координатами или проекциями какого-либо вектора. Однако, можно формально ввести вектор фазовой скорости, который будет иметь направление, совпадающее с направлением волнового вектора и абсолютной величиной, равной фазовой скорости в этом направлении.
Заключение
Фазовая скорость волны является важным понятием в физике волн и используется для описания и анализа волновых процессов. Она определяет скорость перемещения точки с постоянной фазой колебательного движения и связана с распространением фазового фронта в пространстве. Фазовая скорость зависит от среды и типа волны, и в некоторых случаях может меняться или быть отрицательной. Несмотря на то, что фазовая скорость не является вектором в строгом смысле, можно формально ввести вектор фазовой скорости, который будет иметь направление волнового вектора и абсолютную величину, равную фазовой скорости.
Что нам скажет Википедия?
Фа́зовая ско́рость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения в пространстве, вдоль заданного направления. Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой называют скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно (то есть если явно не указано направление, отличное от направления волнового вектора). Фазовая скорость по направлению волнового вектора совпадает со скоростью движения фазового фронта (поверхности постоянной фазы). Её можно рассматривать при желании как векторную величину.
Наиболее употребительное обозначение: vϕ.
Строго говоря, понятие фазы применимо только при описании гармонических или монохроматических (то есть синусоидальных sin(ϕ) или являющихся мнимыми экспонентами eiϕ) волн, а также — приближенно — для волн близкой формы (например, почти монохроматических волновых пакетов) или легко сводящихся к синусоидальным (например, сферических волн вида cos(ϕ)/r), или, что менее корректно, при описании периодических волн другой формы.
Для описания волн, отличных от гармонических, (особенно для описания волновых пакетов), используют, кроме понятия фазовой скорости, понятие скорости групповой (описывающей движение не отдельного гребня в волновом пакете, а его огибающей, например, максимума огибающей).
Фазовая скорость электромагнитной волны
В вакууме для электромагнитной волны любой частоты (по крайней мере в тех диапазонах частот и интенсивностей, которые исследованы) фазовая скорость, измеренная в направлении волнового вектора, всегда равна одной и той же величине — скорости света в вакууме, универсальной константе.
В средах закон дисперсии электромагнитных волн достаточно сложен, и фазовая скорость может заметно меняться, вплоть до отрицательных значений.
Фазовая скорость как вектор
В некотором смысле фазовая скорость не является вектором. Говоря так, имеют в виду тот факт, что фазовые скорости по разным направлениям (например, по направлениям координатных осей), определяемые так, как это описано выше, не являются ни координатами, ни проекциями никакого вектора. В том числе, очевидно, они не являются проекциями или координатами вектора, совпадающего по направлению с волновым вектором, и с абсолютной величиной, равной фазовой скорости в этом направлении.
Но это, конечно, не мешает при желании ввести чисто формально вектор фазовой скорости, по определению совпадающий по направлению с волновым вектором и с абсолютной величиной, равной фазовой скорости в этом направлении. Вопрос о том, корректно ли называть такой вектор вектором фазовой скорости, является чисто терминологическим (конвенциональным). Фактом является лишь то, что проекции этого «вектора» на оси координат или компоненты по этим осям не будут соответствовать фазовой скорости вдоль этих направлений в соответствии с определением фазовой скорости по направлению, данным в начале статьи.
Конкретно же, для случая плоской гармонической волны фазовую скорость вдоль волнового вектора можно выразить следующим образом:
где k — волновое число, ω — угловая частота.
При этом фазовая скорость вдоль направления, отклонённого от волнового вектора на угол α, будет равна:
Непонимание этого факта часто служит причиной недоразумений и ошибок. Например, из приведённого выше ясно, что фазовая скорость может быть больше скорости света (это вытекает прямо из написанной выше формулы, учитывая, что cos α может принимать сколь угодно малые значения при стремлении угла к прямому, и, соответственно, фазовая скорость по направлению, близкому к ортогональному, оказывается сколь угодно велика, стремясь к бесконечности).
Может ли фазовая скорость превосходить скорость света
Фазовая скорость может превосходить скорость света в вакууме, и нередко её превосходит. Это никак не противоречит известному принципу максимальности скорости света, необходимость которого возникает, чтобы одновременно соблюдались принцип причинности (чтобы не возникало причинных парадоксов) и принцип относительности (лоренц-инвариантность).
Фазовая скорость по направлению, не совпадающему с волновым вектором
Поскольку фазовая скорость, измеренная вдоль произвольного направления, не совпадающего с волновым вектором и направлением распространения волны, не является скоростью движения «физического объекта», то есть объекта, состояние которого в последующие моменты времени причинно обусловлено состоянием в предыдущие, а по сути характеризует просто состояние осциллирующего поля в искусственно выбранных точках, часто (а именно если выбрать достаточно большой угол с волновым вектором) фазовая скорость по данному направлению любой, даже сколь угодно медленной (как показано в параграфе выше) волны может превышать скорость света, стремясь к бесконечности при стремлении угла к прямому.
В частности, фазовая скорость света (или вообще любой бегущей электромагнитной волны) в вакууме, измеренная по любому направлению, не совпадающему с её волновым вектором, всегда больше скорости света.
Но дело не ограничивается фазовой скоростью по произвольному направлению. Скорость света может быть превзойдена даже и фазовой скоростью, измеренной вдоль волнового вектора.
Фазовая скорость для квантовой частицы
Фазовая скорость квантовой «волны», соответствующей любой массивной частице (то есть частице, имеющей массу больше нуля), всегда больше скорости света.
