Энергия является запасом, который используется для выполнения работы. Механическая энергия связана с движением объекта или его положением и представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии. Закон сохранения механической энергии является фундаментальным законом природы, который гласит, что механическая энергия изолированной системы тел сохраняется во времени. Узнайте больше о формулировке этого закона и его применении на NOCFN.
Cодержание
Энергия: что это такое
Энергия является запасом, который используется для выполнения работы. Она может принимать разные формы, такие как механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и др. Измеряется энергия в Джоулях (Дж) и обозначается буквой E.
Механическая энергия
Механическая энергия связана с движением объекта или его положением и представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии.
Кинетическая энергия - это энергия действия, которая зависит от скорости объекта. Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия.
Потенциальная энергия - это энергия ожидания действия. Она может быть связана с положением объекта относительно других объектов или с деформацией пружины, например.
Закон сохранения механической энергии
Закон сохранения механической энергии является фундаментальным законом природы. Он гласит, что механическая энергия изолированной системы тел сохраняется во времени.
Для замкнутой системы тел, справедливо равенство:
| Начальная энергия | Конечная энергия |
|---|---|
| Кинетическая энергия (Ek1) | Кинетическая энергия (Ek2) |
| + | + |
| Потенциальная энергия (Ep1) | Потенциальная энергия (Ep2) |
| = | = |
| Константа | Константа |
Полная механическая энергия, которая представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии, остается постоянной, если в системе действуют только силы упругости и тяготения, а силы трения отсутствуют.
Закон сохранения механической энергии является интегральным законом, который складывается из действия дифференциальных законов и является свойством их совокупного действия.
См. также
Примеры применения закона сохранения механической энергии
Примером справедливости закона сохранения механической энергии является пружинный или математический маятник с пренебрежимо малым затуханием. В случае пружинного маятника, потенциальная энергия деформированной пружины переходит в кинетическую энергию груза и обратно. Аналогично, в случае математического маятника, потенциальная энергия груза в поле силы тяжести также переходит в кинетическую энергию и обратно.
Закон сохранения механической энергии может быть выведен из второго закона Ньютона, учитывая, что в консервативной системе все силы, действующие на тело, потенциальны.
Таким образом, закон сохранения механической энергии является фундаментальным принципом, который применим к различным системам и позволяет определить изменение механической энергии во времени.
Что нам скажет Википедия?
В классической механике формулируется частный случай закона сохранения энергии — Закон сохранения механической энергии, звучащий следующим образом:
Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может исчезнуть в никуда.
Классическим примером справедливости этого утверждения являются пружинный или математический маятники с пренебрежимо малым затуханием. В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно. В случае математического маятника аналогично ведёт себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести.
Закон сохранения механической энергии может быть выведен из второго закона Ньютона, если учесть, что в консервативной системе все силы, действующие на тело, потенциальны и, следовательно, могут быть представлены в виде
где U ( r → ) {\displaystyle U({\vec {r}})} — потенциальная энергия материальной точки ( r → {\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор точки пространства). В этом случае второй закон Ньютона для одной частицы имеет вид
где m {\displaystyle m} — масса частицы, v → {\displaystyle {\vec {v}}} — вектор её скорости. Скалярно домножив обе части данного уравнения на скорость частицы и приняв во внимание, что v → {\displaystyle {\vec {v}}} = d r → d t {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}} , можно получить
Путём элементарных операций это выражение может быть приведено к следующему виду
Отсюда непосредственно следует, что выражение, стоящее под знаком дифференцирования по времени, сохраняется. Это выражение и называется механической энергией материальной точки. Первый член в сумме отвечает кинетической энергии, второй — потенциальной.
Этот вывод может быть легко обобщён на систему материальных точек.
