Почему нельзя делить на корень?

Нельзя делить на корень, так как при этом можно потерять корни и получить уравнение, неравносильное данному. Если дано выражение, содержащее ту же неизвестную, что и в уравнении, то вообще говоря, нельзя ни помножать уравнение на это выражение, ни делить на него.

Наличие квадратных корней в выражении усложняет процесс деления, однако существуют правила, с помощью которых работа с дробями становится проще.

Единственное, что необходимо все время держать в голове, это то, что подкоренные выражения делятся на подкоренные выражения, а множители на множители. В процессе деления квадратных корней мы упрощаем дробь.

Ноль является таким числом, что при умножении его на любое число получается ноль. Поэтому нельзя делить на ноль. Если вы сможете поделить 1 на 0 и получить x, то 0 умноженное на x будет равно 1, что противоречит определению нуля.

Существуют математические конструкции, где можно делить на ноль, но там требуется изменение аксиом и тождеств, что делает это другой вид "деления".