Почему корень из 2 иррациональное число?

Корень из 2 является иррациональным числом. Это означает, что его невозможно представить в виде дроби m/n, где m и n - целые числа.

Можно геометрически интерпретировать корень из 2 как длину диагонали квадрата со стороной 1, согласно теореме Пифагора. Это было первое известное в истории математики иррациональное число.

Хорошим приближением для корня из 2 является дробь 99/70. Это приближение отличается от реального значения меньше, чем на 1/10000.

Для доказательства иррациональности корня из 2, можно использовать аналитическое рассуждение. Предположим, что существует рациональное число X, такое что X^2 = 2. Пусть X = a/b, где a и b - несократимые целые числа. Тогда a^2/b^2 = 2. Если a^2 четно, то a также четно. Подставив a = 2 * m, получим a^2 = 4 * m^2. Заменив a^2 на 4 * m^2 в выражении a^2/b^2 = 2, получим 4 * m^2 = 2 * b^2. Сократив на 2, получим 2 * m^2 = b^2. Если b^2 четно, то b также четно. Но это противоречит предположению о несократимости дроби a/b. Таким образом, предположение о существовании рационального числа X оказывается неверным, и корень из 2 является иррациональным числом.

Таким образом, корень из 2 является иррациональным числом, которое невозможно представить в виде дроби. Это было доказано как геометрическим, так и аналитическим способами.