Как проверить что число просто?

Чтобы определить, является ли данное число простым, можно использовать несколько методов проверки.

Один из способов - это проверка на простоту с помощью простого цикла поиска делителей числа. Для этого достаточно проверить, делится ли число на любое число от 2 до корня из самого числа. Если оно делится хотя бы на одно число из этого диапазона, то оно является составным числом, иначе оно является простым. Этот метод имеет эффективность O(sqrt(N)).

Еще один способ - это использование алгоритма Решето Эратосфена. Этот алгоритм позволяет быстро проверить простоту всех чисел в заданном диапазоне. Он работает следующим образом: сначала создается список чисел от 2 до N, затем проходится по списку и удаляются все числа, кратные текущему числу. После завершения алгоритма, в списке останутся только простые числа.

Тест Ферма - еще один способ проверки числа на простоту с достаточно хорошей вероятностью. Он основан на математическом обосновании и может быть реализован, например, на языке C++. Этот вероятностный алгоритм заключается в проверке числа N на простоту путем повторения определенного количества раз случайного выбора числа a и проверки выполнения условия a^(N-1) mod N = 1. Если это условие выполняется для всех выбранных чисел a, то с большой долей вероятности число N является простым.

Еще один метод проверки на простоту - это использование теста Миллера-Рабина. Этот метод обеспечивает приемлемую скорость и дает меньше ошибок, чем метод Ферма. Он основан на том, что если число N является простым, то оно будет удовлетворять определенным условиям для случайно выбранных чисел a.

Важно отметить, что простых чисел являются бесконечным множеством, и существующие методы проверки чисел на простоту сложны и не универсальны. Однако, с помощью вышеописанных методов можно с достаточной точностью определить, является ли данное число простым.