Как производится умножение корней одинаковой степени?

Для умножения корней одинаковой степени необходимо оставить тот же показатель корня, а подкоренные выражения перемножить.

Если у корней одинаковые показатели (степени), можно применить следующий алгоритм:

1. Убедиться, что у корня одинаковые показатели (степени).
2. Перемножить числа под корнем.
3. Упростить подкоренные выражения.

Также можно использовать следующее правило для перемножения корней:
$\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

Данное правило применимо как для умножения квадратных корней, так и для перемножения корней с одинаковыми основаниями (показателями).

Если необходимо произвести умножение числа на корень, его нужно сначала возвести в степень показателя корня, а затем записать под знаком корня:

$a \cdot \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a^n \cdot b}$

Примеры решения задач:

1. Вычислить корень: $\sqrt{36 \cdot 64 \cdot 9}$.
   Решение: $\sqrt{36 \cdot 64 \cdot 9}=\sqrt{36} \cdot \sqrt{64} \cdot \sqrt{9}=6 \cdot 8 \cdot 3 = 144$.
   Ответ: 144.
2. Найти корень: $\sqrt{7056}$.
   Решение: $\sqrt{7056}=\sqrt{2^4+3^3+7^2}=\sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{7^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$.
   Ответ: 84.
3. Определить корень: $\sqrt{25}\cdot \sqrt{4}$.
   Решение: $\sqrt{25}\cdot \sqrt{4}=\sqrt{25\cdot 4}=\sqrt{100}=10$.
   Ответ: 10.