Что такое бином Ньютона?

Бином Ньютона - это формула разложения произвольной натуральной степени двучлена (a+b)^n в многочлен.

Бином Ньютона представляет собой разложение суммы двух переменных в отдельные слагаемые целой неотрицательной степени. Формула имеет вид:

$(n,k)=C$_nk=n!k!(n-k)!

где $n$ - неотрицательное целое число, $Cnk$ - биномиальные коэффициенты.

Бином Ньютона был известен ещё индийским и персидским математикам и широко применяется в различных сферах, включая информационные технологии и алгоритмы.

Эта формула позволяет разложить произвольную степень двучлена в многочлен, учитывая коэффициенты при каждом члене. При увеличении показателя степени формула бинома Ньютона помогает определить эти коэффициенты. Например, для разложения двучлена в кубе суммы $(a+b)3^{}$ применяется следующая формула:

$(a+b)3^{}=a{3}^{}+\frac{3}{1}a{2}^{}b+\frac{3}{2}a+b+b{3}^{}$