Что означает фраза бином Ньютона?

Бином Ньютона – это формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных. Она имеет вид:

\( (a+b)^n = a^n + \frac{n}{1!}a^{n-1}b + \frac{n(n-1)}{2!}a^{n-2}b^2 + \ldots + b^n. \)

В данной формуле \(a\) и \(b\) - это переменные, а \(n\) - неотрицательное целое число.

Бином Ньютона является частью треугольника Паскаля, который представляет собой треугольную таблицу чисел. Он был назван в честь математика Блеза Паскаля. Формула бинома Ньютона была известна ещё индийским и персидским математикам.

Формула бинома Ньютона используется для упрощения разложения произвольной натуральной степени двучлена. Например, при раскрытии выражений вида \( (a+b)^n \). Она позволяет получить все слагаемые такого разложения.