Чему равен бином Ньютона?

Бином Ньютона – формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных. Она имеет вид:

(a + b)^n = C_n0 * a^n * b^0 + C_n1 * a^(n-1) * b^1 + C_n2 * a^(n-2) * b^2 + ... + C_nn * a^0 * b^n

где C_nk – биномиальные коэффициенты, равные n! / (k!(n-k)!), а n – неотрицательное целое число.

Эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам.

Бином Ньютона позволяет разложить произвольную натуральную степень двучлена (a+b)^n в многочлен. Например, для (a+b)^2 формула примет вид: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Для удобства вычислений можно использовать треугольник Паскаля. Треугольник Паскаля – это треугольная таблица чисел, в которой каждое число равно сумме двух чисел, расположенных над ним. Треугольник Паскаля помогает определить значения биномиальных коэффициентов и упростить вычисления.