Чему равен √ 2?

Квадратный корень из числа 2 является положительным вещественным числом, которое при умножении само на себя даёт число 2.

Геометрически корень из 2 можно представить как длину диагонали квадрата со стороной 1 (это следует из теоремы Пифагора). Вероятно, это было первое известное в истории математики иррациональное число (то есть число, которое нельзя точно представить в виде дроби).

Хорошим и часто используемым приближением к корню из 2 является дробь 1,4142. Несмотря на то, что числитель и знаменатель дроби лишь двузначные целые, оно отличается от реального значения меньше, чем на 1/10000.

Вавилонская глиняная табличка (ок. 1800—1600 до н.э.) даёт приближённое значение корня из 2 с четырёх шестидесятеричных цифрах, что составляет 8 десятичных цифр.

Другое раннее приближение этого числа в древнеиндийском математическом тексте, Шульба-сутры (ок. 800—200 до н.э.), даётся следующим образом.

Существует формула для расчета корня из 2, которая позволяет получить приближенное значение: корень из 2 ≈ 1,4142. Это число можно округлить до четырех знаков после запятой и использовать в вычислениях.

Таким образом, корень из 2 является одним из наиболее известных и часто используемых иррациональных чисел в математике. Он не может быть точно представлен в виде конечной обыкновенной десятичной дроби.

Источники:

• Вавилонская глиняная табличка (ок. 1800—1600 до н.э.)
• Древнеиндийский математический текст, Шульба-сутры (ок. 800—200 до н.э.)