Какая страна существовала меньше всего?

Самое краткое и точное ответ: Самым недолго существовавшим государством было государство с названием Византия. Никогда не существовало страны под названием Византия, и слово "византийцы" никогда не было самоназванием жителей какого-либо государства. Слово "византийцы" использовалось только для обозначения жителей Константинополя в текстах, написанных на условном литературном языке, стилизованном под древнегреческий.

Таким образом, страна существовала меньше всего, и на самом деле не существовала, является Византия.