Когда по пишется через дефис?

Пишутся через дефис наречия с приставкой ПО-, образованные от полных прилагательных и местоимений и оканчивающиеся на -ому, -ему, -ки, -ьи, поэтому корректно: по-быстрому, по-хорошему.

Если наречие с приставкой по оканчивается на -ОМУ- (ЕМУ), -СКИ-, -КИ-, -ЬИ-, то такое наречие пишется через дефис. Примеры: по-волчьи, по-немецки, по-своему, по-свойски, по-братски.

Если есть приставка ПО, а наречие оканчивается на У, то такое наречие пишется слитно. Например: потихоньку.

Дефис пишется в наречиях, образованных путем повторения слов или состоящих из однокоренных слов, например, еле-еле, мало-помалу.

Дефис также ставится в наречиях с приставкой по- и суффиксами -ому-/-ему-/-и-: по-зимнему, по-гусарски, по-братски, по-всякому.

Дефис пишется и в наречиях с приставкой в-(во-) и с суффиксами -их/-ых: во-первых, во-вторых, в-третьих и т.д., то есть в наречиях, образованных от числительных.

Слова потому, поэтому, посему всегда пишутся слитно. Слово по одному пишется раздельно.