Почему у гиперболы две ветви?

Гипербола имеет две ветви из-за своего определения и геометрических свойств. Гипербола - это множество точек на плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух фокусов гиперболы постоянен и меньше, чем расстояние между фокусами. Одна из особенностей гиперболы заключается в том, что она является коническим сечением и квадрикой.

Исторически термин "гипербола" был введен Аполлонием Пергским и его название происходит от греческого слова "υπερβολή", что означает "избыток". Он назвал ее так из-за задачи построения точки гиперболы, которая сводится к задаче о приложении с избытком.

Каноническое уравнение гиперболы в алгебре выглядит так: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1, где a и b - положительные действительные числа. Заметим, что в отличие от эллипса, условие a > b не соблюдается, поэтому а может быть меньше b или равным b.

Гипербола имеет две ветви, которые представляют собой две половины круга. Величина эксцентриситета гиперболы больше единицы, что приводит к тому, что построение гиперболы происходит с двумя фокусами. Именно из-за этой особенности у гиперболы есть две ветви.

Таким образом, гипербола имеет две ветви из-за ее геометрических свойств и определения как множества точек, для которых модуль разности расстояний от двух фокусов гиперболы постоянен.