Как понять квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов?

Теорема Пифагора устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Математически это записывается как c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза треугольника, a и b - катеты треугольника.

Доказательство теоремы можно представить геометрически. При построении квадрата на каждой стороне треугольника, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Таким образом, если гипотенуза равна c, то c^2 = a^2 + b^2.

Теорема Пифагора имеет широкое применение, особенно при решении задач связанных с прямоугольными треугольниками. Для нахождения значения гипотенузы в прямоугольном треугольнике, нужно просто подставить известные значения катетов в формулу c^2 = a^2 + b^2 и вычислить.

Например, если известно, что катеты треугольника равны 5 и 12, то для нахождения гипотенузы мы подставим значения a = 5 и b = 12 в формулу c^2 = a^2 + b^2:

• c^2 = 5^2 + 12^2
• c^2 = 25 + 144
• c^2 = 169

Извлекая корень из обеих сторон, получаем:

• c = √169
• c = 13

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 13.