Как образуется гипербола?
Гипербола может быть определена как множество точек, образуемое в результате сечения кругового конуса плоскостью, отсекающей обе части конуса.
Гипербола — это множество точек на плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух точек (они же — «фокусы») — величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.
Каноническое уравнение гиперболы в алгебре выглядит так:
a * x^2 - b * y^2 = 1, где a и b — положительные действительные числа.
В отличие от эллипса, гипербола может иметь значения a, меньшие b. А если a = b, то гипербола будет равносторонней.
Гиперболу можно представить графически уравнением y = 1/x, где её асимптотами служат оси координат.
Для нахождения асимптот гиперболы, заданной каноническим уравнением, можно использовать следующий метод:
- Решаем уравнение для y, получаем выражение вида y = f(x).
- Находим пределы функции f(x) при x стремящемся к бесконечности и минус бесконечности. Эти значения и будут уравнениями асимптот.
Гипербола — это линия пересечения прямого кругового двуполостного конуса плоскостью, на которой не лежит его вершина. Она имеет две ветви, которые неограниченно приближаются к асимптотам — прямым, проходящим через начало координат. Если гиперболу закрутить в пространстве вокруг оси абсцисс, возникнет трёхмерная поверхность — двуполостный гиперболоид.