Как разложить разность кубов?

Разность кубов двух выражений можно разложить на множители по формуле:

(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Здесь (a - b) является первым множителем, а (a^2 + ab + b^2) - вторым множителем.

Неполный квадрат суммы (a^2 + ab + b^2) отличается от полного квадрата суммы (a + b)^2 только средним коэффициентом.

Применяя данную формулу, мы можем разложить разность кубов на множители и упростить выражение.

Для доказательства формулы, достаточно умножить первый множитель (a - b) на второй множитель (a^2 + ab + b^2) и убедиться в равенстве с исходным выражением.

Например, рассмотрим задачу:

Представить в виде произведения множителей выражение: (7x)^3 - 5^3

Решение:

(7x)^3 - 5^3 = (7x - 5)((7x)^2 + (7x)(5) + 5^2)

Таким образом, разность кубов может быть разложена на множители по формуле (a - b)(a^2 + ab + b^2), что позволяет упрощать выражения и решать задачи.